Binärsternsystemgleichungen

Binäre Sternsysteme Ungefähr die Hälfte der Sterne in unserer Galaxis sind Mitglieder von sogenannten binären Sternsystemen. Solche Systeme bestehen aus zwei Sternen, die um ihre gemeinsame Mitte der Masse umkreisen. Der Abstand, der die Sterne trennt, ist immer viel kleiner als die Entfernung zum nächsten Nachbarstern. Daher kann ein binäres Sternsystem als ein zweikörperiges dynamisches System in einer sehr guten Näherung behandelt werden. In einem binären Sternsystem ist die Gravitationskraft, die der erste Stern auf den zweiten ausübt, wo. Wie wir gesehen haben, kann ein Zwei-Körper-System auf ein äquivalentes Ein-Körper-System reduziert werden, dessen Bewegungsgleichung die Form (327) hat, wobei. Wir können hier also eine Konstante schreiben, und wir haben unsere kartesischen Achsen so ausgerichtet, daß die Ebene der Umlaufbahn mit der Ebene zusammenfällt. Gemäß der obigen Lösung führt der zweite Stern eine Kepler-Ellipsenbahn mit großem Radius und Exzentrizität gegenüber dem ersten Stern und umgekehrt aus. Aus der Gleichung (258) ergibt sich die Periode der Umdrehung durch In dem inertialen Bezugssystem, dessen Ursprung immer mit dem Massenmittelpunkt zusammenfällt - dem sogenannten Zentrum des Massenrahmens - sind die Positionsvektoren der beiden Sterne Wo oben angegeben. Fig. 20 zeigt eine beispielhafte binäre Sternumlaufbahn in der Mitte des Massenrahmens, berechnet mit und. Dabei bezeichnen die Dreiecke und Quadrate die Positionen des ersten bzw. des zweiten Sterns (die jeweils diagrammartig einander gegenüberliegen, wie durch die Pfeile angedeutet). Es ist ersichtlich, dass beide Sterne elliptische Bahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt ausführen. Abbildung 20: Eine beispielhafte binäre Sternbahn. Binäre Sternsysteme sind für Astronomen sehr nützlich, da es möglich ist, die Massen beider Sterne in einem solchen System durch sorgfältige Beobachtung zu bestimmen. Aus der Gleichung (337) ergibt sich die Summe der Massen der beiden Sterne, nach einer Messung des Hauptradius (die der Mittelwert des größten und kleinsten Abstandes der beiden Sterne während ihrer Umlaufbahn ist) und die Umlaufzeit, . Aus den Gleichungen (338) und (339) lässt sich das Verhältnis der Massen der beiden Sterne nach den festen Verhältnissen der relativen Entfernungen der beiden Sterne vom gemeinsamen Massenmittelpunkt bestimmen, um die beide sich zu drehen scheinen. Angesichts der Summe der Massen und des Verhältnisses der Massen können dann die einzelnen Massen selbst berechnet werden, um die Planetenbildung in einem binären Sternsystem zu simulieren: Terrestrische Planeten Zitieren Sie diesen Artikel als: Djakov, B. B. Reznikov, B. I. Der Mond und die Planeten (1980) 23: 429. doi: 10.1007BF00897588 Ein Modell der planetaren Formation in einem binären System mit einer kleinen relativen Primärmasse wird unter der Annahme eines Stofftransfers von der weniger massiven Komponente zum massiveren berechnet Eine ohne Masse und einen Drehimpuls, der von dem betrachteten System weggetragen wird. Im letzten Stadium des Stofftransfers werden die kondensierten moonähnlichen Objekte (Planetoiden) durch den inneren Lagrangepunkt des primären Roche-Lappens mit dem Abfluss von gasförmigem Material ausgestoßen. Das ganze System wird in der Ebene der binären Sterndrehung betrachtet. Newtonsche Bewegungsgleichungen sind mit den Anfangsbedingungen für die Planetoiden, die als Koordinaten und Geschwindigkeit des inneren Lagranger Punktes in den Momenten der planetoiden Ausstoße bezeichnet werden, integriert, wobei alle paarweise Gravitationswechselwirkungen in Berechnungen, aber ohne Gaswiderstand enthalten sind. Der Stoffaustausch endet bei der primären relativen Masse 10 3, die dem heutigen Sun-Jupiter-System entspricht. Die Gesamtmasse der Planetoiden nähert sich der der terrestrischen Planeten. Diese werden durch Koagulation des Planetoids mit dem effektiven Radius des Einfangquerschnitts als Eingangsparameter in der Computersimulation gebildet. Wenn die minimale Trennung zwischen dem Paar von Körpern kleiner wird als dieser Radius, vereinigen sie sich zu einem einzigen Körper mit ihren Massen und Momenta summiert. Wenn der effektive Radiuswert unter einer bestimmten Grenze liegt, liefert die Computersimulation das Planetensystem wie das der terrestrischen Planeten des gegenwärtigen Sonnensystems. Numerische Berechnungen zeigen die Teilung der Planetoiden in 4 Gruppen entlang ihrer Entfernungen von der Sonne. Ferner bildet jede Gruppe einen einzigen Planeten oder einen Planeten und einen weniger massiven Körper an den nächsten Umlaufbahnen. Die Parameter der simulierten Planetenbahnen liegen in der Nähe der heutigen und die interplanetaren Abstände stimmen mit dem Titius-Bode-Gesetz überein. Referenzen Kozlov, N. N. und Eneev, T. M. 1977, Numerische Simulation des Planetenbildungsprozesses aus der protoplanetaren Wolke, Preprint, Inst. Appl. Mathem. UdSSR Akademie der Wissenschaften, Nr. 134 (auf Russisch). Kozlov, N. N. und Eneev, T. M., 1979, Pisma / Astronom. J. 5. 470477 (auf Russisch). Google Scholar Nieto, M. M. 1972, Das Titius-Bode-Gesetz der Planetenentfernungen: Seine Geschichte und Theorie. Pergamon Presse, Oxford-New York-Toronto-Sydney-Braunschweig. Google Scholar Urey, H. C. 1974, in G. Contopoulos (Hg.) Highlights der Astronomie. D. Reidel, Dordrecht und Boston, Bd. 3, pp. 475481. Google Scholar Copyright-Informationen D. Reidel Publishing Co. 1980 Autoren und Mitgliedschaften BB Djakov 1 BI Reznikov 1 1. Ioffe Physikalisch-Technische Institut Akademie der Wissenschaften der UdSSR Leningrad UdSSR Über diesen Artikel Print ISSN 0165-0807 Online ISSN 1573-0794 Herausgeber / Verlag Kluwer Academic Publishers